Методическая разработка по теме:
«Изучение комбинаторики и теории вероятностей в 9 классе»
(с использованием информационных технологий)
В учебнике «Алгебра» для 9 класса, в пособии для школ и классов с углубленным изучением математики под редакцией Н.Я.Виленкина последней XIII главой является глава «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Эта глава часто вызывает определенную трудность при обучении, нередко на ее изучение просто не хватает времени. Задач в учебнике мало и они (на мой взгляд) достаточно сложные для учащихся 9-х классов. Даже в институтах теория вероятностей не является легкой наукой. Поэтому мною разработаны уроки по этой тематике, составлены различные задачи для более легкого усвоения материала, оформлены решения задач из учебника, схемы. Всё это собрано в учебный блок.

Я вас познакомлю с некоторыми понятиями главы и наиболее интересными задачами и схемами, с историей развития теории вероятностей. Кстати , рекомендуют перебор возможных вариантов и комбинаторные задачи вводить с 5-го класса, что и делается в учебнике под редакцией Г.В.Дорофеева, который является частью учебного комплекса для 5 класса, включающего такие материалы как дидактика, рабочая тетрадь, сборник задач. Всё это наша школа и большинство других школ города, к сожалению, не имеют. Из истории развития теории вероятностей.
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились коллективно. Древние полководцы, такие как Александр Македонский и Дмитрий Донской ,на основании наблюдений и опыта военного искусства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, а когда уклониться от него.
Позднее, с опытом, человек стал взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Например, при бросании игральной кости, имеющей 6 граней:
1.Достоверное событие, которое обязательно произойдёт. (Выпадет 1,2,3,4,5,6.)
II. Невозможное событие, которое заведомо не произойдет. (Выпадет 7 или 9.) Ш.Случайное событие, которое при определенных условиях может произойти или не произойти. (Выпадет 5.) Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные функции. При бросании игральной кости равновозможно выпадение любого из шести очков. Поэтому вероятность выпадения грани с 5-ю очками равна 1/6.

Задача№1.
Пусть в урне лежит 23 белых и 2 черных шара. Наудачу вынимается один шар. Он
может оказаться либо белым, либо черным. Но, правдоподобнее,что он окажется белым.
В самом деле, из 25 равновозможных случаев 23 случая, благоприятны появлению
белого шара и лишь 2 случая благоприятствуют появлению черного шара.
Поэтому вероятность появления белого шара равна 23/25, а черного 2/25.
Справедливы следующие утверждения:
1) Если событие невозможно, то вероятность его появления равна нулю. (Появление красного шара.)
2) Если появление события абсолютно достоверно, его вероятность равна 1.(Все 25
шаров белые, какова вероятность, что выпадет белый шар? 25/25=1)
3) Если же событие возможно, но его появление не абсолютно достоверно, то
вероятностью его появления будет число, заключенное между 0 и 1. (В нашей
задаче№1 0<23/25<1 и 0<2/25<1.) При многократном подбрасывании монеты появление герба происходит примерно в половине случаев. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Бюффон( 1707-1788) подбрасывал монету 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале века подбрасывал её 24000 раз - герб выпал 12012 раз. Недавно американские ученые повторили опыт. При 10000 подбрасываний герб выпал 4979 раз. 3начит, хотя это случайные события, но они подвластны объективному закону. Вероятность выпадения герба равна 1/2. В 1494 году итальянский математик Л.Пачиоли( 1454-1514) опубликовал энциклопедический труд в котором была задача, которую 160 лет никто не мог решить. Задача. Два игрока играли в кости до момента,когда одному удастся выиграть m партий. Игра была прервана, когда 1 выиграл а (а